先日閉幕したNIPS2015ですが*1、そう言えばサイト上に全論文のタイトル＆著者一覧があるなと思い出したのでした。
ということで、これまでの4回のグラフ・ネットワーク分析特集で学んだことをこの著者一覧に応用してみようかと思います。やったことはごくごく単純、共著者関係だけを抽出してそれをグラフにしてみるというだけのもの。ぶっちゃけ何の奇もてらわずただ可視化しただけなので、程度が低いのはご容赦くださいということで。
ちなみにこの業界にやってきて3年半になりますが、未だに僕はこの業界の研究者の有名人のお歴々のことを殆ど何も知りません*2。事前知識なしで適当にやっている結果だということをご承知あれ。
とりあえず可視化してみる
個々の論文内で全ての共著者の「フルネーム＋所属名」同士の組み合わせから成る無向グラフになるようなエッジリストをPythonで前処理しながら作ります*3。単著の人は削除します。そうすると1740行のエッジリストが出来上がるはずなので、これを{igraph}で可視化してみます。
> g<-graph.edgelist(as.matrix(d1),directed=F) # d1は1740行のエッジリストを格納したデータフレーム > plot(g,vertex.label='',vertex.size=0.5,edge.width=3)
今回に限ってはFruchterman - Reingoldでやるととんでもないことになる*4ので一旦こちらで。もう見た瞬間に殆ど連結してないグラフ構造なのが分かります。まぁ、共著者って意味ではそこまで皆さんつながりませんわな。
非連結のまま中心性を見る
第3回の記事で見たように、非連結の場合でもある程度色々内部的に工夫することで中心性を算出することができて、実際{igraph}ではそうしていることが多いです。試しに非連結のままPageRankと媒介中心性のトップ20だけ見てみましょう。
> g.pr<-page.rank(g,directed=F) > g.bw<-betweenness(g,directed=F) > head(sort(g.pr$vector,decreasing = T),n=20) Pradeep Ravikumar, University of Texas at Austin Han Liu, Princeton University 0.003631965 0.003212943 Le Song, Georgia Institute of Technology Lawrence Carin, Duke University 0.003085846 0.002893141 Inderjit Dhillon, University of Texas at Austin Yoshua Bengio, U. Montreal 0.002679262 0.002649978 Zoubin Ghahramani, University of Cambridge Josh Tenenbaum, MIT 0.002629387 0.002598333 Honglak Lee, U. Michigan Ryan Adams, Harvard 0.002544551 0.002471264 Michael Jordan, UC Berkeley Zhaoran Wang, Princeton University 0.002392069 0.002136090 Shie Mannor, Technion Parag Singla, Indian Institute of Technology 0.001941880 0.001908881 Zoltan Szabo, UCL Ruslan Salakhutdinov, University of Toronto 0.001898561 0.001884744 Oriol Vinyals, Google Yann LeCun, New York University 0.001881835 0.001868760 Antonio Torralba, MIT David Blei, Columbia University 0.001854594 0.001834747 > head(sort(g.bw,decreasing = T),n=20) Haipeng Luo, Princeton University Elad Hazan, Princeton University 364.0000 347.0000 Pradeep Ravikumar, University of Texas at Austin Daniel Hsu, Columbia University 339.3333 319.0000 Csaba Szepesvari, Alberta Nagarajan Natarajan, UT Austin 293.0000 276.0000 John Langford, Microsoft Research New York Anna Choromanska, Courant Institute, NYU 231.0000 204.0000 Alekh Agarwal, Microsoft Research Robert Schapire, MIcrosoft Research 189.0000 189.0000 Shie Mannor, Technion Ambuj Tewari, University of Michigan 179.3333 174.0000 Yann LeCun, New York University Branislav Kveton, Adobe Research 148.0000 144.0000 Josh Tenenbaum, MIT Prateek Jain, Microsoft Research 125.0000 124.0000 Jacob Abernethy, University of Michigan Inderjit Dhillon, University of Texas at Austin 124.0000 116.6667 Lawrence Carin, Duke University Ruslan Salakhutdinov, University of Toronto 115.4333 104.0000
ビッグネームがちらほら見えますね。こんな感じで、非連結のままでもそれなりの情報を得ることは出来ます。と言っても既に元のグラフの可視化を見た通りで、この状況ではあまり大きな意味のある分析ではありませんが。。。
グラフを連結部分のみに切断する
なので、これ以上突っ込んだ分析をするには連結グラフになるまでばらす必要があります。これは{igraph}のdecompose.graph関数でいけます。
> g1<-decompose.graph(g) > length(g1) [1] 224
パラメータ次第ですが、224の連結サブグラフに切断できるはずです。そこで、その中でもそこそこノード数の大きいものを選んでこようかと思います。
> idx<-cbind(rep(0,length(g1)),rep(0,length(g1))) > for (i in 1:length(g1)){ + idx[i,1]<-i + idx[i,2]<-length(V(g1[[i]])$name) + } > summary(idx[,2]) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 2.000 2.000 3.000 4.719 5.000 41.000 > hist(idx[,2]) # プロット省略：20以上が特に少ないことが見て取れる > idx[idx[,2]>20,] [,1] [,2] [1,] 6 41 [2,] 20 23 [3,] 54 36
20以上のノードを含むサブグラフが3個あることが分かりました。とりあえず大きい方から見ていきましょう。
サブグラフについて掘り下げてみる
一番大きかった6番目のサブグラフ
> set.seed(2015) > plot(g1[[6]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2)
LeCun先生が見えますね。これをスピングラス法によるコミュニティ検出でコミュニティを分けるとこうなります。
> g1_6.com<-spinglass.community(g1[[6]],spins=15) > set.seed(2015) > plot(g1[[6]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2,vertex.color=g1_6.com$membership)
最後に、ページランクと媒介中心性でノードの大きさを変えてみます。
> g1_6.pr<-page.rank(g1[[6]],directed=F) > g1_6.bw<-betweenness(g1[[6]],directed=F) > par(mfrow=c(1,2)) > set.seed(2015) > plot(g1[[6]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.2,vertex.color=g1_6.com$membership,vertex.size=g1_6.pr$vector*300,main='pagerank') > set.seed(2015) > plot(g1[[6]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.2,vertex.color=g1_6.com$membership,vertex.size=g1_6.bw*0.05,main='betweeness')
可視化しただけでも直感的に分かりやすいグラフなんですが、こうして中心性指標をノードの大きさとして強調してみるとさらに分かりやすくなった感がありますね。
次に大きかった54番目のサブグラフ
> par(mfrow=c(1,1)) > set.seed(2015) > plot(g1[[54]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2)
台湾大の人たちが見えますね。これもスピングラス法でコミュニティ検出してみましょう。
> g1_54.com<-spinglass.community(g1[[54]],spins = 15) > set.seed(2015) > plot(g1[[54]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2,vertex.color=g1_54.com$membership)
最後に、ページランクと媒介中心性でノードの大きさを変えてみます。
> g1_54.pr<-page.rank(g1[[54]],directed=F) > g1_54.bw<-betweenness(g1[[54]],directed=F) > par(mfrow=c(1,2)) > set.seed(2015) > plot(g1[[54]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.3,vertex.color=g1_54.com$membership,vertex.size=g1_54.pr$vector*200,main='pagerank') > set.seed(2015) > plot(g1[[54]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.3,vertex.color=g1_54.com$membership,vertex.size=g1_54.bw*0.1,main='betweeness')
そう言えばこの中に結構偉い先生いらっしゃるなー、とここまで気付いた業界知識ゼロの僕でした（汗）
3番目に大きかった20番目のサブグラフ
> par(mfrow=c(1,1)) > set.seed(25) > plot(g1[[20]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2)
トロント大とMITの人たちが多いですね。これもスピングラス法でコミュニティ検出してみます。
> g1_20.com<-spinglass.community(g1[[20]],spins = 15) > set.seed(25) > plot(g1[[20]],vertex.size=5,layout=layout.fruchterman.reingold,margin=-0.2,vertex.color=g1_20.com$membership)
最後に、ページランクと媒介中心性でノードの大きさを変えてみます。
> g1_20.pr<-page.rank(g1[[20]],directed=F) > g1_20.bw<-betweenness(g1[[20]],directed=F) > par(mfrow=c(1,2)) > set.seed(2015) > plot(g1[[20]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.2,vertex.color=g1_20.com$membership,vertex.size=g1_20.pr$vector*300,main='pagerank') > set.seed(2015) > plot(g1[[20]],layout=layout.fruchterman.reingold,margin=0.2,vertex.color=g1_20.com$membership,vertex.size=g1_20.bw*0.3,main='betweeness')
これもまぁ見たまんまのグラフなんですが、それぞれの中心性でノードの大きさを変えて強調してやるとより個々の著者の立ち位置が分かりやすくなります。
雑感など
これをやれば少しは業界地図が分かるようになるかと思ったんですが、非連結グラフが多過ぎてこれでは無理だということが分かりましたorz
